ریاضی زیباست = زندگی زیباست 

با سلام

کاربر محترم ، متاسفانه به دلیل یک مشکل فنی در بانک اطلاعات سایت امکان دسترسی به مطالب  و پستهای محدودی از وبلاگها با مشکل مواجه شده است و متاسفانه این مشکل در وبلاگ شما نیز وجود دارد.
تمام تلاش خود را کرده ایم و باز هم اینکار را ادامه میدهیم تا بتوانیم مشکل را حل کنیم. راه حل اصلی در این موارد بازگرداندن نسخه پشتیبان از کل بانک اطلاعاتی است اما این مسئله باعث می شود که همه پستهای دو روز اخیر تمام وبلاگها از بین رفته و در واقع کل بانک اطلاعات به دو روز قبل باز گردد در حالیکه مشکل دسترسی به محتوای پستها فقط برای چند ده وبلاگ ایجاد شده است.

بابت آنچه پیش آمده است بسیار متاسفم و خود را در این زمینه مسئول میدانم و البته همه تلاش خود را برای حل یا بازگرداندن بخشی از محتوا  خواهیم داشت.
مشکل تنها در دسترسی به پستها هست و نظرات همچنان وجود دارد اما اگر این مسئله باعث اختلالی در کار با وبلاگ شده است میتوانید وبلاگ را حذف و مجدد ثبت کنید تا کل محتوای وبلاگ نوسازی شود.
احتمالا بخشی از محتوای وبلاگ شما هنوز در صفحات وبلاگ وجود دارد و در صورتی که به مطالب پستهای خود نیاز دارید (قبل از آنکه مطلب جدیدی در وبلاگ خود قرار دهید) میتوانید آنها را در جای دیگری کپی کنید. همچنین معمولا بخش قابل توجهی از مطالب وبلاگ در آرشیو گوگل نیز وجود دارد و میتوانید با جستجوی عبارت    site:yourblog.blogfa.com در گوگل صفحات کش شد (cache) را مشاهده و مطالب قدیمی تر وبلاگ خود را بیابید.

بازهم بابت آنچه پیش آمده است عذرخواهی میکنم. اگر سوالی داشتید میتوانید با شماره موبایل بنده تماس بگیرید

دوست شما
علیرضا شیرازی
09123248349

اتاق 1

اولین نشست: حكومت علوی و چشم انداز   چهار شنبه ۹ ارديبهشت  14:45 الي 16:45

دومین نشست: حكومت علوی و فرهنگ دینی    چهار شنبه ۹ ارديبهشت  17:15 الي 19:15

سومين نشست: حكومت علوی و تندروی       پنج شنبه ۱۰ ارديبهشت  8:30 الي 1030

چهارمين نشست: حكومت علوی و آگاهي عمومي        پنج شنبه ۱۰ ارديبهشت  11 الي 13

اتاق 2

اولين نشست: حكومت علوی وكارگزاران      چهار شنبه ۹ ارديبهشت  14:45 الي 16:45

دومين نشست :حكومت علوی وتمدن سازی       چهار شنبه ۹ ارديبهشت  17:15 الي 19:15

سومين نشست: حكومت علوی و مدیریت فرهنگ عمومی      پنج شنبه ۱۰ ارديبهشت  8:30 الي 10:30

چهارمين نشست: حكومت علوی و اقتصاد          پنج شنبه ۱۰ ارديبهشت  11 الي 13

اتاق 3

اولین نشست: حكومت علوی و حقوق اقلیتها و مخالفان      چهار شنبه  ۹ ارديبهشت  14:45 الي 16:45

دومین نشست: حكومت علوی و حق و عدالت     چهار شنبه ۹ ارديبهشت  17:15 الي 19:15

سومين نشست: حكومت علوی و اخلاق      پنج شنبه ۱۰ ارديبهشت  8:30 الي10:30

چهارمين نشست: حكومت علوی و مردم سالاری          پنج شنبه ۱۰ ارديبهشت  ۱۱تا۱۳

سومین کنگره بين المللي فلسفه دين معاصر
دین، اخلاق و فرهنگ

برنامه همایش را از اینجا دریافت کنید.

برنامه بخش انگلیسی کنفرانس در این صفحه قابل مشاهده است.

http://www.kanoon.ir/Public/ExamQuestions.aspx?group=33

نمونه سوالات ریاضی پایه هفتم - نوبت اول

کلیک کنید 1

کلیک کنید 2

کلیک کنید 3

کلیک کنید 4

کلیک کنید 5

کلیک کنید 6

کلیک کنید 7

کلیک کنید 8

کلیک کنید 9

کلیک کنید 10

هشتمی ها

مجموعه نمونه سوالات نوبت اول ریاضی پایه هشتم

نمونه سوال 1 

نمونه سوال 2

نمونه سوال 3

نمونه سوال 4

نمونه سوال 5

نمونه سوال 6

نمونه سوال 7

دبیر دبیرخانه جشنواره تبیان قم ازارسال بیش از 450 اثر مربوط به رشته عکس به دبیرخانه خبر داد. 
مهندس کریمخانی گفت : آثار ارسالی به دبیرخانه پس از بررسی های اولیه از لحاظ تکراری بودن و رعایت آیین نامه جشنواره به کمیته داوری رشته عکس جهت داوری و معرفی آثار منتخب تحویل گردید.
کریمخانی از حضور اساتید برجسته این رشته از جمله حجت الاسلام والمسلمین محمودی ، جناب آقای ابراهیم سلیمانی و جناب آقای امیرحسامی نژاد در کمیته داوری خبرداد.  
وی گفت:اساتید داوررشته عکس ابتدا پس از انجام کارشناسی های لازم تعداد 50 اثر را بعنوان آثار قابل تقدیر انتخاب و در مرحله دوم از بین این آثار، منتخبین نهایی را معرفی نمودند.
دبیر دبیرخانه جشنواره تبیان قم با تاکید بربررسی مالکیت آثار، منتخبین رشته عکس جشنواره را به شرح زیر اعلام نمود: 
 

• رتبه اول رشته عکس : خانم آنیتا حسنعلی زاده با موضوع آموزش نماز 
• رتبه دوم رشته عکس : آقای نبی اله ابراهیمی با موضوع سبک زندگی
• رتبه سوم رشته عکس : مشترکا آقای مجید خالقی مقدم با موضوع انقلاب اسلامی                و آقای حامد نیرومند قوچانی نژاد با موضوع سبک زندگی

جوایز

• عکس برگزیده اول    : لوح تقدیر+ کمک هزینه حج عمره به مبلغ 10/000/000 ریال
• عکس برگزیده دوم   :  لوح تقدیر+ کمک هزینه عتبات عالیات به مبلغ 7/000/000 ریال
• عکس برکزیده سوم  : لوح تقدیر+ کمک هزینه مشهد مقدس به مبلغ 4/000/000 ریال

جشنواره سراسری تبیان قم برترین‌های خود را شناخت

|

کتاب ریاضی متوسطه ی اول (هفتم)

سال هفتم	سر فصل های کتاب ریاضی اول متوسطه اول (هفتم)	حجم
	متن كتاب رياضي سال هفتم - پيش نويس	2.42 MB
	متن كتاب رياضي سال هفتم - جديد	2.74 MB

 روابط عمومي بنياد با آنها تماس خواهد گرفت و ترتيب تحويل جوايز را خواهد داد.

مجموعه set

مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .

مثال Å مجموعه اعداد طبیعی

مثال Å مجموعه حروف الفبای فارسی

مثال Å مجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال 85

زیر مجموعه : (sub set)

دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.

مثال Å

مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی

مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85

مجموعه { 1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=  

این مطلب را به صورت B Ì A می نویسیم و می خوانیم : B زیر مجموعه ی A است .

مجموعه تهی (empty set = null set)

تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی      می نامیم .مجموعه تهی را با Æ (بخوانیم فی) نشان می دهیم .

A= { (تلفن) ، (هویج) ، (ساعت) ، (مداد) ، (شمع) }

B= { (قیچی) ، (کتاب ) ، (عینک) ، (پرتقال) }

با توجه به تصویر فوق هر چند رابطه ی درست که می توانید بیان کنید مانند :

þ تست1 :

اگر مجموعه ی { A = { ۲,(x+۲y),۴ و { (B = { ۴,۵ , (x-y با هم مساوی باشند در این صورت کدام گزینه درست است ؟

 þ تست2 :  

 اعضای کدام یک از گزینه های زیر تشکیل یک مجموعه را می دهند ؟

الف) دانشجویان افسرده

ب) فصل های سال

ج) جوانان شیک پوش

د) هر سه مورد درست است .

þ تست3 :  

کدام دسته از مجموعه های زیر با هم برابرند ؟

þ تست4 :  

اگر { {{A= { b,{b},{b,{b  باشد ، کدام گزینه نادرست است ؟  

þ تست5 :  

 مجموعه ای 32 زیر مجموعه دارد این مجموعه چند عضو دارد ؟

þ تست6 :  

 اگر 1 عضو به اعضای مجموعه A اضافه کنیم تعداد زیر مجموعه های آن چه تغییری می کند ؟

الف) 4 برابر می شود

ب) 2 واحد به آن اضافه می شود

ج) 1 واحد به آن اضافه می شود

د) دو برابر می شود

þ تست7 :  

مجموعه ی { {4،4}،{4} } A=  چند زیر مجموعه ی محض دارد ؟

þتست 8 : 

مجموعه ی {1،2،3،4،5}A=  چند زیر مجموعه ی دو عضوی دارد ؟

þتست 9 : 

مجموعه ی { 2،3،5،7،11،13 }A=  چند زیر مجموعه دارد که هر کدام لااقل دو عضو داشته باشند .

þتست 10 : 

 اگر تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (1+k) عضوی ، 24 واحد کمتر از تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه

 (3+k) عضوی باشد k کدام است ؟

عدد صحیح ، اصل ضرب ، درصد و تناسب

عدد صحیح: (integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ...

را یک عدد صحیح می نامیم .

مجموعه عدد های صحیح: مجموعه ای است شامل تمام عدد های صحیح این مجموعه را با حرف Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند .

þ تست1 : 

حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . 

   = (7-4) 3² – ¹⁷(7-6) 2-

þ تست2 : 

با ارقام 1،2،3،4،5 چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت ؟

þ تست3 : 

 حاصل عبارت مقابل کدام است ؟                                                          ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 + 4

þ تست4 :

تعداد کل مقسوم علیه های عدد 1380 چند تا است ؟

þ تست5 :

یک کارگر کاری را در 8 ساعت و کارگر دیگر همان کار را در 12 ساعت انجام می دهد اگر هر دو با هم کار کنند ، این کار در چند ساعت تمام می شود؟

6- محاسبه تخفیف :  اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n%  برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ،  از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :   Åمثال  فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟   حل : روش 1 فرض کنیم قیمت اولیه کالا 100 تومان بوده است در این صورت: به طور کلی این فروشنده %28 تخفیف داده است .   حل : روش 2:

þ تست6 :

 کالایی را با دو تخفیف متوالی%10 و % 15 خریده ایم . مجموعاً چند درصد تخفیف گرفته ایم ؟

þ تست7 :

کتابی را با %15 تخفیف 340 تومان خریده ایم. اگر آنرا با %20 تخفیف می خریدیم ، چند تومان می پرداختیم؟

þ تست8 : 

 اگر 100 لیتر الکل % 72 را با 140 لیتر الکل % 96 مخلوط کنیم ، درصد الکل حاصل چقدر خواهد شد ؟

براي دريافت سوالات اينجا كليك كنيد
مجموعه ۲۰ نمونه سوال ریاضی سوم راهنمایی

سری اول :      ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶ - ص ۷ - ص ۸ - ص ۹

سری دوم :      ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵

سری سوم :     ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶

سری چهارم :   ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶

سری پنجم :     ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶ - ص ۷ - ص ۸ - ص ۹ - ص ۱۰ - ص ۱۱ - ص ۱۲

سری ششم :    ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶ - ص ۷ - ص ۸ - ص ۹ - ص ۱۰

سری هفتم :    ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶

سری هشتم :    ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶ - ص ۷ - ص ۸

سری نهم :     ص ۱ - ص ۲ - ص ۳ - ص ۴ - ص ۵ - ص ۶ - ص ۷ - ص ۸ - ص ۹ - ص ۱۰

شوخی ترسناک  (عکس متحرک)

.

.

صبر داشته باشید

.

.

.

.

99669999996669999996699666699666999966699666699
99699999999699999999699666699669966996699666699
99669999999999999996699666699699666699699666699
99666699999999999966666999966699666699699666699
99666666999999996666666699666699666699699666699
99666666669999666666666699666669966996699666699
99666666666996666666666699666666999966669999996

آموزش رياضي دوم راهنمايي

مثلث: (triangle)

مثلث یعنی سه گوشه ، هر سطح سه گوشه ، سه کرده شده

در ریاضی

اگر سه نقطه  غیر واقع بر یک خط راست را دو به دو به هم وصل کنیم شکلی بدست می آید که آن را مثلث   می گویند

 اجزای اصلی مثلث

سه نقطه C , B , A  را رأس های مثلث و سه ضلعی BC, AC , AB  را اضلاع مثلث می گویند .

سه ضلع و سه زاویه از اجزای اصلی مثلث می باشند

اجزای فرعی مثلث :

ارتفاع : پاره خطی که از رأس مثلث به ضلع مقابل آن عمود شود .

نیم ساز : پاره خطی که زاویه مثلث را نصف کند و به ضلع مقابل آن محدود باشد .

میانه : پاره خطی که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل آن وصل  کند

عمود منصف : عمود منصف هر ضلع مثلث خطی  است که از وسط آن بگذرد و بر آن عمود باشد .

انواع مثلت :

مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن مساوی باشند . این دو ضلع مساوی را ساق و محل برخورد دو ساق را راس مثلث متساوی الساقین می نامند . ضلع سوم قاعده نام دارد .

 مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن مساوی باشند .

مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه آن قائمه باشد .

ضلع مقابل به زاویه قائمه را وتر گویند .

BC  وتر مثلث قائم الزاویه ABC  است.

حالت های تساوی دو مثلث: دو مثلث در حالت های زیر با هم برابرند :

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند

حالت دوم:دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند .

حالت سوم: سه ضلع از یک مثلث با سه  ضلع متناظر از مثلث دیگر مساوی باشند

علاوه بر سه حالت تساوی مثلث ها که در سال اول راهنمایی گفته شده است ، می توان تساوی دو مثلث قائم الزاویه را در دو حالت دیگر نیز بررسی کرد .

1- وتر و یک زاویه تند (حاده):

اگر وتر یک زاویه تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه ای با وتر یک زاویه ی تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث مساوی اند .

دو مثلث قائم الزاویه یABC  و´A´B´C را با توجه به اینکه  می باشد را در نظر بگیرید .

از راه انطباق می توان مساوی بودن این دو مثلث را بررسی کرد .

اگر مثلث´A´B´C را طوری رویABC  قرار دهیم که زاویه ی ´B بر زاویه ی B و وتر ´B´C بر وتر BC منطبق شود، مشاهده می کنیم که دو مثلث بر هم منطبق می شوند .

2- وتر و یک ضلع:

اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث قائم الزاویه با هم مساویند .

دو مثلث قائم الزاویه ی ABC و´A´B´C را با توجه به اینکه می باشد را در نظر بگیرید:

با توجه به اینکه نقطه C  روی عمود CA  قرار دارد و از دو سر پاره خط ´BB به یک فاصله است . می توان گفتC یک نقطه از عمود منصف پاره خط ´BB است بنابراین CA عمود منصف پاره خط ´BB می باشد و می توان نوشت:

 ´BA = AB

می دانیم : اگر دو مثلث دارای سه ضلع مساوی باشند با هم مساویند به این ترتیب می توان نوشت :  

مجموع زاویه های هر مثلث 180 درجه است .

زاویه ی خارجی مثلث :

اگر یکی از ضلع های مثلثی را امتداد دهیم ، امتداد این ضلع با ضلع دیگر مثلث زاویه ای را تشکیل می دهد که آن را زاویه خارجی مثلث می نامیم.

مثال Å در شکل مقابل BÂX یک زاویه ی خارجی از مثلث ABC است

به طورکلی : در هر مثلث یک زاویه ی خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن مساوی است .

زاویه های مجاور :

مجاور به معنی همسایه است و در هندسه دو زاویه مجاور گویند هر گاه در همسایگی هم  یک ضلع مشترک داشته باشند همچنین دو زاویه را غیرمجاور نامیم هر گاه مجاور هم نباشند .

 A۱و A۲ مجاور یکدیگرند.

 A۱با B و C غیر مجاور هستند.

1-  در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی 30 درجه اندازه وتر است مثالÅ  در شکل زیر اندازه ضلع AB را بدست آورید .   2- در مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است.   مثال:                   چهار ضلعی ABDC  مستطیل است     3-در مثلث قائم الزاویه  اگر یک زاویه آن 15 درجه باشد ، ارتفاع وارد بر وتراست .   4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه اندازه وتر است .   5-در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 60درجه اندازه وتر است .   6-در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ارتفاع وارد بر وتر نصف وتر است   7- در مثلث قائم الزاویه مربع ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصل ضرب دو قطعه ایجاد شده روی وتر .   مثال Å با توجه به شکل مقابل اندازه ارتفاع AH  را بدست آورید . حل:                    8- مساحت هر مثلث با داشتن اندازه ی سه ضلع از دستور بدست می آید (a, b, c اضلاع مثلث و P  نصف محیط مثلث می باشد) مثال Å مساحت مثلث ABC  را بدست آورید.

þ تست1: 

 ^        ^                                                          

با توجه به شکل زیر اندازه ی زاویه ی₁ C و  ₁ B به ترتیب با کدام گزینه برابر است .

þ تست2:

 با توجه به شکل مقدار x برابر است با

þ تست3:

در شکل مقابل اگر BC = ۵۰cm ، طول AH کدام است؟

þ تست4 :

 در شکل زیر زاویه    چند در جه است ؟

خطوط موازی

 دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط₁ d و ₂ d که با هم موازیند.

می نویسیم:

میخوانیم: خط های ₁ d و ₂ d با هم موازیند.

توضیح تصویری:

چهار ضلعی ها:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد.

دو ضلع چهار ضلعی که در یک رأس  مشترک باشند دو ضلع مجاور نام دارد.

دو ضلع که نقطه مشترک ندارند ، دو ضلع مقابل نام دارد.

انواع چهار ضلعی ها :

1) متوازی الاضلاع: چهار ضلعی است که اضلاع آن دو بدو موازی باشند 

خواص متوازی الاضلاع :  در هر متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل اند  و زاویه های مجاور مقابل مساویند .

در هر متوازی الاضلاع ضلع های  مقابل با هم برابرند.

در هر متوازی  الاضلاع قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.

2) مستطیل: چهار ضلعی که تمام زاویه های آن قائمه باشد به عبارت دیگر مستطیل متوازی الاضلا عی است که یک زاویه ی قائمه داشته باشد .

خواص  مستطیل: چون مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است پس تمام خواص متوازی الاضلاع را داراست .

قطر های مستطیل با هم برابرند.

3) لوزی : چهار ضلعی که چهار ضلع آن مساوی باشند لوزی است .

خواص لوزی:  چون لوزی نوعی متوازی الاضلاع است پس همه ی  خواص متوازی الاضلا ع را داراست .

قطرهای لوزی بر هم عمودند

هر قطر لوزی نیمساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

4) مربع : چهار ضلعی است که چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین مربع هم نوعی لوزی، هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است. پس تمام خواص آن ها را داراست

ذوزنقه : چهار ضلعی است که فقط  دو ضلع آن با هم موازی باشند .

در ذوزنقه دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند  

خواص ذوزنقه: در ذوزنقه  زاویه های مجاور به هر ساق  مکمل یکدیگرند

انواع ذوزنقه :

 ذوزنقه قائم الزاویه :  ذوزنقه ای است که یک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد 

ذوزنقه متساوی الساقین : ذوزنقه ای است که دو ساق آن با هم برابر باشد .

 þتست1: 

 در شکل زیرAx  موازی با By می باشد ، اندازه ی زاویه c چند درجه است .

þ تست2: 

 مجموع زوایای خارجی یک  n  ضلعی با مجموع زوایای داخلی آن مساوی است . n  برابر است با :

þ تست3: 

مجموع زاویه ها ی یک 5 ضلعی ستاره ای شکل چند درجه است؟

þ تست4: 

 وسط های اضلاع یک لوزی را متوالیاً به هم وصل می کنیم . شکل حاصل کدام است؟

þ تست5:

 در شکل زیر مقدار x برابر کدام گزینه است ؟  ( d_۱ || d_۲ )

þ تست6: 

در یک ذوزنقه متساوی الساقین قاعده کوچک با هر ساق برابر است و قاعده ی بزرگ دو برابر هر یک از آن ها است . اندازه زاویه ی حاده این ذوزنقه چند درجه است ؟

þ تست7: 

در شکل زیر چهار ضلعی ABCD  مربع و مثلث FDC  متساوی الاضلاع است مقدار زاویه ی X  چقدر است؟

 توان : power

توان به معنی قدرت ، قوه ، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته      می شود :

می نویسیم 3⁵ و می خوانیم « سه ، به توان پنج » یا « توان پنجم ، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 3⁵ را اعداد تواندار می گویند .

  1 . می خواهیم به کمک اعداد تواندار نحوه ی پخش شدن شایعات ساختگی را بررسی کنیم .  

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند نفر از شایعه پخش شده در جامعه مطلع هستند ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرفها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم ، بیان کنید .

2- هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد . این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .

سوال: با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد ؟

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموز عزیز با توجه به شکل فوق اگر خداوند در رأس هرم شکل بالا و انسان ها را به عنوان سلول ها در نظر بگیریم؛ برای رسیدن به قرب الهی بی شمار راههای مختلف را می توان تصور کرد .

þ تست1: 

مربع 9 a^۹ کدام گزینه است ؟

þ تست3:

عدد 7×5⁴×2³ را در چه عددی ضرب کنیم تا حاصل مربع کامل شود ؟

þ تست5:

رقم یکان عدد حاصل از  کدام گزینه است؟

 دستگاه شمارش :   Numeration system

برای شمارش اشیاء دسته بندی هایی انجام  می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را «دستگاه شمارش دهدهی » می نامند .

در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند  دستگاه شمارش دو دویی که یکی ، دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .

مثال Å عدد 313 در دستگاه شمارش دهدهی به صورت 3 صدتایی ، ا ده تایی و 3 یکی  می باشد این عدد را به صورت 313 یا ₁₀(313) می نویسیم و می خوانیم « سیصدو سیزده »

 عدد 1101 در دستگاه شمارش دو دویی به صورت زیر می باشد

این عدد را به صورت ₂(1101) می نویسیم و می خوانیم «یک،یک،صفر،یک در مبنای دو»

  مبنا : Base

مبنا پایه و اساسی است که در دستگاههای شمارش  اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .

مثال Å یک شرکت دارو سازی برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن 100 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .

مثال Å یک شرکت تولید کننده ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر  6 بسته را داخل یک کارتن  36 تایی و ...

پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .

مثال Å پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .

کاربرد ریاضی در زندگی

هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)

دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟

این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟

مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را  در مبنای سه بنویسید .

₃(122) = 17

مثال Å عددی در مبنای 5 به صورت ₅(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟

þ تست1:

عدد 59 در مبنای 3 برابر است با :

 þتست2:

عددی در مبنای 4 به صورت 3ba و در مبنای 5 به صورت 2ab نوشته شده است ، a,b کدام است ؟

þتست3 :

بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 کدام گزینه می باشد؟

الف) ₅(444)               ب) ₅(423)                    ج) ₅(555)                  د) ₅(543)

þتست4 :

کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 کدام گزینه است ؟

الف) 135                  ب) ₅(1111)                      ج) 125                    د) ₅(5000 )

þتست5 :

در عبارت زیر مقدار x برابر است با :  

    (۱۰۰۱۱)_۲=(۱۰۳)_x

þتست7 :

حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است ؟ 

(? )= ₆(51) + ₆(42) + ₆(123)     

þ تست8 :

حاصل عبارت زیر برابر است با :  

? = ₇(156) – ₇(243)       

þتست10:

در عبارت مقابل مقدار x برابر است با :                                                               _xا(21) =₂(10011)

جذر: (square root)

جذر به معنی ریشه ، پایه است و علامت آن «     » رادیکال می باشد.

در ریا ضیات « ریشه گرفتن » عکس عمل « به توان رساندن » می باشد.

جذر حسابی: هر عدد مثبت دو جذر دارد که یکی مثبت است و دیگری منفی 0 جذر مثبت «جذر حسابی » نامیده می شود.

عدد 5 جذر حسابی عدد 25  است و آنرا با نمایش می دهیم .« » فقط برای نمایش جذر مثبت 25 بکار می رود بنابراین می توان نوشت:

نکته: توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند.

محاسبه جذر :

در شکل زیر مجذور عدد 5 و 6 نمایش داده شده است با توجه به شکل می توان  گفت:

مربعی به مساحت 31 سانتی متر مربع را در نظر بگیرید می خواهیم اندازه ی ضلع مربع را بدست آوریم.

حل : با توجه به اینکه  25 = 5²  و 36 = 6²  می توان گفت : عدد 31 بین دو مجذور 25 و 36 قرار دارد.

یعنی جذر عدد 31 دقیق نمی باشد و مقدار تقریبی است.

برای بدست آوردن مقدار تقریبی جذر عدد 31 کافی است قسمت های باقی مانده را کنار بگذاریم.

با صرف نظر کردن از مربع کوچک ایجاد شده می توان نوشت: 10 = 5 × 2 = طول مستطیل ( رنگ شده )

6 = 25 – 31 =  مساحت مستطیل (رنگ شده) 

بنابراین اندازه ی ضلع مربع که مساحت آن 31 سانتی متر مربع باشد ، تقریباً برابر است با 6/5.

به عبارت دیگر برای محاسبه ی جذر تقریبی عدد 31 می توان به ترتیب زیر عمل کرد:  

 برای محاسبه ی مقدار تقریبی عدد 31 ، باقیمانده ی جذر را بر دو برابر حاصل جذر تقسیم می کنیم.

þ تست1:

حاصل  کدامیک از موارد زیر است  

þ تست2: 

حاصل برابر است با  

þ تست3:

حاصل عبارت برابر است با  

þ تست4:

حاصل جذر زیر برابر است با :                                                                            

þ تست5:

حاصل کسر به صورت دقیق برابر است با :